题目内容

已知a＞0，定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π³，a+6]和 $数学公式$ ，若存在 $数学公式$ 成立，则a的取值范围为________．

（0，1）
分析：定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域，得到：f（x）的最大值为a+6，g（x）的最小值为： $\text{[math]}$ ，结合条件：存在 $\text{[math]}$ 成立，得到f（x）的最大值与g（x）的最小值差的绝对值小于 $\text{[math]}$ ，得出一个关于a的不等关系，|解之即得a的取值范围．
解答：∵定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π³，a+6]和 $\text{[math]}$ ，
∴f（x）的最大值为a+6，g（x）的最小值为： $\text{[math]}$ ，
∵存在 $\text{[math]}$ 成立，则
∴| $\text{[math]}$ -（a+6）| $\text{[math]}$ ，
解之得：0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．
点评：本小题主要考查函数的值域、函数的最值的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．

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