Question

13．（1）化简$\frac{{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}}{{sin170°-\sqrt{1-{{sin}^2}170°}}}$；（2）已知tan α=-$\frac{1}{2}$，求$\frac{2sinα•cosα}{sin2α-cos2α}$．

Answer 1

分析 （1）由诱导公式及同角三角函数关系式即可化简求值．
（2）利用倍角公式及万能公式化简所求即可得解．

解答 解：（1）$\frac{{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}}{{sin170°-\sqrt{1-{{sin}^2}170°}}}$=$\frac{\sqrt{（cos10°-sin10°）^{2}}}{sin10°-cos10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{-（cos10°-sin10°）}$=-1．
（2）∵tanα=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{2sinα•cosα}{sin2α-cos2α}$=$\frac{sin2α}{sin2α-cos2α}$=$\frac{\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}}{\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}-\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}}$=$\frac{\frac{2×（-\frac{1}{2}）}{1+\frac{1}{4}}}{\frac{2×（-\frac{1}{2}）}{1+\frac{1}{4}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}}$=$\frac{4}{7}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了诱导公式，万能公式，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．