题目内容
（本小题满分15分）
已知函数
（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若
时，方程
有实根，求实数
的取值范围。
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】解：（I）
的极值点，
又当时，
， 从而
的极值点成立．……4分
（II）因为
上为增函数，
所以
上恒成立．
…… 6分
若，则，∴上为增函数成立
若
所以
上恒成立．
令
， 其对称轴为
因为
从而
上为增函数．
所以只要
即可，即
所以
又因为
故 …… 10分
（III）若
时，方程
可得
即
上有解
即求函数
的值域．
法一：
令
由
，
从而
上为增函数；当
，从而
上为减函数．
可以无穷小．
…… 15分
法二：
，
当
，所以
上递增；
当
所以
上递减；
又
所以
上递减；当
，
所以
上递增；当
上递减；
又当
，
当
则
所以
练习册系列答案
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．