题目内容
(本小题满分14分)
已知数列中,,,其前项和满足
(,).
(1)求数列的通项公式;
(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
已知数列中,,,其前项和满足
(,).
(1)求数列的通项公式;
(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
(1)数列是以为首项,公差为1的等差数列.
(2)存在,使得对任意,都有。
(2)存在,使得对任意,都有。
解:(1)由已知,(,),
即(,),且.…2分
∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.
∴.………………………4分
(2)∵,∴,要使恒成立,
∴恒成立,
∴恒成立,
∴恒成立.……………………6分
(ⅰ)当为奇数时,即恒成立,…………………7分
当且仅当时,有最小值为1,
∴.………………………9分
(ⅱ)当为偶数时,即恒成立,……………10分
当且仅当时,有最大值,
∴.……………………12分
即,又为非零整数,则.
综上所述,存在,使得对任意,都有.…………………14分
即(,),且.…2分
∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.
∴.………………………4分
(2)∵,∴,要使恒成立,
∴恒成立,
∴恒成立,
∴恒成立.……………………6分
(ⅰ)当为奇数时,即恒成立,…………………7分
当且仅当时,有最小值为1,
∴.………………………9分
(ⅱ)当为偶数时,即恒成立,……………10分
当且仅当时,有最大值,
∴.……………………12分
即,又为非零整数,则.
综上所述,存在,使得对任意,都有.…………………14分
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