题目内容

(本小题满分14分)
已知数列中,,其前项和满足
).
(1)求数列的通项公式;
(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
(1)数列是以为首项,公差为1的等差数列.
(2)存在,使得对任意,都有
解:(1)由已知,),
),且.…2分
∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.
.………………………4分
(2)∵,∴,要使恒成立,
恒成立,
恒成立,
恒成立.……………………6分
(ⅰ)当为奇数时,即恒成立,…………………7分
当且仅当时,有最小值为1,
.………………………9分
(ⅱ)当为偶数时,即恒成立,……………10分
当且仅当时,有最大值
.……………………12分
,又为非零整数,则
综上所述,存在,使得对任意,都有.…………………14分
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