题目内容
0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，则（ ）
| A、-1＜a＜0 | B、0＜a＜1 | C、1＜a＜3 | D、2＜a＜3 |
分析：要使关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，那么此不等式的解集不能是无限区间，从而其解集必为有限区间，
解答：解：由题得不等式（x-b）2＞（ax）2
即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，它的解应在两根之间，
因此应有 a2-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1，
故有△=4b2+4b2（a2-1）=4a2b2＞0，
不等式的解集为
＜x＜
或0＜
＜x＜
．
若不等式的解集为
＜x＜
，
又由0＜b＜1+a得0＜
＜1，
故-3≤
＜-2，0＜
＜1，这三个整数解必为-2，-1，0
2（a-1）＜b≤3 （a-1），
注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a．
故要满足题设条件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1）即可，则
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
3a-3＞0
解得1＜a＜3，综上1＜a＜3．
故选C．
即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，它的解应在两根之间，
因此应有 a2-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1，
故有△=4b2+4b2（a2-1）=4a2b2＞0，
不等式的解集为
| -b |
| a-1 |
| b |
| a+1 |
| b |
| a+1 |
| -b |
| a-1 |
若不等式的解集为
| -b |
| a-1 |
| b |
| a+1 |
又由0＜b＜1+a得0＜
| b |
| a+1 |
故-3≤
| -b |
| a-1 |
| b |
| a+1 |
2（a-1）＜b≤3 （a-1），
注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a．
故要满足题设条件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1）即可，则
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
3a-3＞0
解得1＜a＜3，综上1＜a＜3．
故选C．
点评：本小题考查解一元二次不等式解法，二次函数的有关知识，逻辑思维推理能力，含有两个变量的题目是难题．
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