Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求

sin(-α- 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2(2π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)•cos2(π-α)

的值．

Answer 1

分析：把sinα代入到方程中解出即可求出sinα的值进而求出tan²α的值，然后把所求的式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系进行化简，将tan²α的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，∴sinα=-

3

5

或sinα=2（舍）．
故sin²α=

9

25

，cos²α=

16

25

?tan²α=

9

16

．
∴原式=

cosα•(-cosα)•tan2α

sinα•(-sinα)•cos2α

=

cosα•(-cosα)• sin2α cos2α

sinα•(-sinα)•cos2α

=

1

cos2α

=sec²α=1+tan²α=1+

9

16

=

25

16

点评：此题要求学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解这道题的思路是利用已知求出正切函数的平方，所求的式子也要化为关于正切函数平方的关系式．