题目内容
2.已知全集为R,集合M={x|5x≥1},N={x|$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$≤0},则M∩CRN=( )A. | {x|x≤0} | B. | {x|0≤x<2或x>3} | C. | {x|2≤x≤3} | D. | {x|0≤x<2或x≥3} |
分析 将集合M中的不等式变形,利用指数函数的性质求出x的范围,确定出集合M,根据不等式求出集合N,找出不属于N的部分,确定出N的补集,找出N补集与M的公共元素,即可确定出所求的集合.
解答 解:全集为R,集合M={x|5x≥1},
∴5x≥1=50,
解得x≥0,
∴M={x|x≥0},
N={x|$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$≤0},
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x-3<0}\end{array}\right.$,
∴N={x|2≤x<3},
∴CRN={x|x<2,或x≥3},
∴M∩CRN={x|0≤x<2,或x≥3},
故选:D.
点评 此题属于以其他不等式的解法为平台,考查了交、并、补集的混合运算,弄清交、并、补集的定义是解本题的关键.
练习册系列答案
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A. | a≤b≤c | B. | c≤b≤a | C. | b≤c≤a | D. | a≤c≤b |