题目内容
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在等式
（
）的两边求导，得：
，
由求导法则，得
，化简得等式：
。
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
。
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
。
（1）证明见解析。
（2）证明见解析。
解析:
证明：（1）在等式
两边对
求导得
移项得 
（*）
（2）（i）在（*）式中，令
，整理得 
所以 
（ii）由（1）知
两边对求导，得
在上式中，令
即 
，
亦即 
（1）
又由（i）知 （2）
由（1）+（2）得
（iii）将等式两边在
上对积分
由微积分基本定理，得
所以 
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（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
．
（
），证明：
．
，求证：
； （ii）
； （iii）
．