题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
＝
．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为
，且sin2 A＋sin2B＝
sin2 C，求a，b及c的值．
＝．(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为
，且sin2 A＋sin2B＝sin2 C，求a，b及c的值．(Ⅰ) 解：因为sin
＝
，所以cos C＝1－ 2sin2
＝
． --------4分
(Ⅱ) 解：因为sin2 A＋sin2B＝sin2 C，由正弦定理得a2＋b2＝c2．----①----6分
由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcos C，将cos C＝代入，得ab＝
c2．-----②----8分
由S△ABC＝及sin C＝
＝
，得ab＝6．--------------③------10分
由①,②,③得
或 
经检验,满足题意.所以 或
＝，所以cos C＝1－ 2sin2＝． --------4分(Ⅱ) 解：因为sin2 A＋sin2B＝
sin2 C，由正弦定理得a2＋b2＝c2．----①----6分由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcos C，将cos C＝
代入，得ab＝c2．-----②----8分由S△ABC＝
及sin C＝＝，得ab＝6．--------------③------10分由①,②,③得
或 经检验,满足题意.所以 或 略
练习册系列答案
相关题目
中，角
、
、
所对的边依次为
、
、
，且
．
的值；
，且
时，求
，则∠B=
中，角
的对边分别为
，
是该三角形的面积，
，
，
，求角
的
，
，
，求
的值.
是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2；②在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件 ；③若a>0，b>0，且
的最大值是
；
只有一个零点，其中正确命题的序号是 。（将你认为正确命题的序号都填上）
bc．
的值
与海洋观察站
的距离都等于
(
), 灯塔
在
,
在
,则
(
中,若
，且
为锐角，求角
. 
，
=