题目内容
已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量
=(cosA，sinA)，
=(
，-1)．若向量
与向量
的夹角是
，且acosB+bcosA=csinC，则A-B的大小为（ ）
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
| π |
| 2 |
分析：由题意可得
•
=
cosA-sinA=0，即tanA=
，可得A=
．由acosB+bcosA=csinC，利用正弦定理可得sinC=1，
可得C=
，再由B=π-A-C=
，从而求得A-B的值．
| m |
| n |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
可得C=
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：由题意可得
•
=
cosA-sinA=0，即tanA=
．再由△ABC的三个内角分别为A、B、C，
可得A=
．
由acosB+bcosA=csinC，利用正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA=sinCcosC，即 sin（A+B）=sin2C，
解得 sinC=1，或sinC=0 （舍去）．
故有C=
，∴B=π-A-C=
，∴A-B=
-
=
，
故选C．
| m |
| n |
| 3 |
| 3 |
可得A=
| π |
| 3 |
由acosB+bcosA=csinC，利用正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA=sinCcosC，即 sin（A+B）=sin2C，
解得 sinC=1，或sinC=0 （舍去）．
故有C=
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故选C．
点评：本题主要考查两个向量垂直的条件，正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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