题目内容
已知椭圆C1：
=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）A．a2=
B．a2=3
C．b2=
D．b2=2
【答案】分析：先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：
；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2
x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2
x=
，从而可解出a2，b2的值，故可得结论
解答：解：由题意，C2的焦点为（±
，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a
∴C1的半焦距c=
，于是得a2-b2=5 ①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：
②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2
x，
由题得：2
x=
，所以
③
由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故选C
点评：本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．
；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论解答：解：由题意，C2的焦点为（±
，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=
，于是得a2-b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：
②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2
x，由题得：2
x=，所以 ③由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故选C
点评：本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．
练习册系列答案
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=1,抛物线C2：(y-m)2=2px(p＞0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.
且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.
+
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为
，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=-1相切．
共线，
与
共线，且
•
=0，求四边形PMQN面积的最小值．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，直线l：x-y+
=0与椭圆C1相切．