Question

【题目】高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”（阴影区域）来预示在6月的高考中，同学们展翅高飞，其中是过抛物线的焦点的两条弦，且，点为轴上一点，记，其中为锐角．

（1）求抛物线的方程；

（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由抛物线的焦点坐标即可得到抛物线的标准方程；（2）由题意结合图形，把、、、四点的坐标分别用、、、和表示，代入抛物线方程后最终求得、、、，对三角形面积化简整理，换元后利用配方法求面积的最小值．

试题解析：（1）由题意可得抛物线方程为：．

（2）①由抛物线焦点得，抛物线方程为；

②设，则点，

∴，即．

解得：，

∵，∴．

同理：．

“蝴蝶形图案”的面积，

令．

则，

∴当，即时“蝴蝶形图案”的面积最小为．