题目内容

7．由曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．4C．2D．$\frac{9}{2}$

分析 联立方程组求出积分的上限和下限，结合定积分的几何意义即可得出结果．

解答 解：作出两条曲线对应的封闭区域，如右图：
再联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=x^2}\end{array}\right.$，解得x=-1或x=2，
所以，A（-1，1），B（2，4），
根据定积分的几何意义，所求阴影部分的面积：
S阴影=${∫}_{-1}^{2}[（x+2）-x^2]dx$=（-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2x）${|}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了定积分的实际应用，作出对应的区域，求出积分上限和下限是解决本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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17．如图是一个几何体的主视图和俯视图，
（1）试判断这个几何体是什么几何体；
（2）请画出它的左视图，并求该左视图的面积．
18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，右顶点为M，过点M且斜率为$\frac{\sqrt{2}}{4}$的直线与以F1为圆心，|OF1|为半径的圆相切，又椭圆C过点N（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{21}}{4}$）．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在过右焦点F2的直线l交椭圆C于A，B两点，且与直线x=4交于点P，使得|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
15．过点（2，0）且与直线x-2y+2=0平行的直线方程是（　　）
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2．已知直线m：（a-1）x-y+2=0，n：ax-（a-1）y+1=0互相垂直，则a的值是±1．
12．已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的距离成等比数列．
（Ⅰ）当C2的准线与直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的距离为15时，求C1及C2的方程；
（Ⅱ）设点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点．当$|PQ|=\frac{36}{7}$时，求|MN|的值．
19．已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0}
（1）当a=-$\frac{1}{2}$时，求A∩B；
（2）当A⊆B时，求a的取值范围．
16．直线l过点（0，-1），且与直线3x-y+2=0平行，则直线l方程为3x-y-1=0．
17．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．

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