题目内容
设函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时，的最大值为2，求
的值，并求出
的对称轴方程．
（1）
；（2）
，
的对称轴方程为
．
【解析】
试题分析：（1）求函数
的单调递减区间，首先对进行恒等变化，将它变为一个角的一个三角函数，然后利用三角函数的单调性，来求函数的单调递减区间，本题首先通过降幂公式降幂，及倍角公式，得到
与
的关系式，再利用两角和的三角函数公式，得到
，从而得到单调递增区间；（2）求
的值，由已知当
时，
的最大值为2，由，得
，当
，即
，
，可求
的值，求的对称轴方程，即
，解出
，即得对称轴方程．
试题解析：（1）
2分
则的最小正周期
， 4分
且当
时单调递增．
即
为的单调递增区间
（写成开区间不扣分）． 6分
（2）当时
，当
，即时
．
所以
． 9分
为的对称轴． 12分
考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数； 函数
的图象与性质．
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