Question

8．若x²+mx+6=0的解集是集合B={2，3}的子集，求m的范围值．

Answer 1

分析 x²+mx+6=0的解集是集合B={2，3}的子集，推出方程的解集是∅，{2}，{3}，{2，3}求出每种情况对应的m取值即可，然后对取得的所有m取值求并集．

解答 解：∵x²+mx+6=0的解集是集合B={2，3}的子集，方程的解集是∅，{2}，{3}，{2，3}，
若解集是∅，则△=m²-24＜0，解得-2$\sqrt{6}$＜m＜2$\sqrt{6}$；
若A={2}，则：2²+2m+6=0，解得m=-5；此时m²-24=0，不成立，这种情况不存在；
若A={3}，则：3²+3m+6=0，解得m=-5；此时m²-24=0，不成立，这种情况不存在；
若A={2，3}，则：$\left\{\begin{array}{l}2+3=-m\\ 2×3=6\end{array}\right.$，解得m=-5．
综上得m的取值范围是：（-2$\sqrt{6}$，2$\sqrt{6}$）∪{-5}．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，子集的定义，以及一元二次方程的实数根和判别式△的关系，不要漏了空集的情况．