题目内容
下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )
| A．f(x)=ex | B．f(x)=x3 |
| C．f(x)=lnx | D．f(x)=sinx |
D
设切点的横坐标为x1,x2,
则存在无数对互相垂直的切线,即f'(x1)·f'(x2)=-1有无数对x1,x2使之成立,
对于A由于f'(x)=ex>0,
所以不存在f'(x1)·f'(x2)=-1成立;
对于B由于f'(x)=3x2≥0,
所以也不存在f'(x1)·f'(x2)=-1成立;
对于C由于f(x)=lnx的定义域为(0,+∞),
∴f'(x)=
>0;
对于D,由于f'(x)=cosx,
所以f'(x1)·f'(x2)=cosx1·cosx2,
若x1=2mπ,m∈Z,x2=(2k+1)π,k∈Z,
则f'(x1)·f'(x2)=-1恒成立.
则存在无数对互相垂直的切线,即f'(x1)·f'(x2)=-1有无数对x1,x2使之成立,
对于A由于f'(x)=ex>0,
所以不存在f'(x1)·f'(x2)=-1成立;
对于B由于f'(x)=3x2≥0,
所以也不存在f'(x1)·f'(x2)=-1成立;
对于C由于f(x)=lnx的定义域为(0,+∞),
∴f'(x)=
>0;对于D,由于f'(x)=cosx,
所以f'(x1)·f'(x2)=cosx1·cosx2,
若x1=2mπ,m∈Z,x2=(2k+1)π,k∈Z,
则f'(x1)·f'(x2)=-1恒成立.
练习册系列答案
相关题目
．
时，
恒成立；
时，求
的单调区间．
(其中
是自然对数的底)
在
处取得极值,求
的值；
,其中a为正实数.
时,求f(x)的极值点.
,
]上的单调函数,求a的取值范围.
+
.
，其导函数记为f′(x)，则f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.
函数
,则
的最小值为( ) 
