Question

从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图．
（Ⅰ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（Ⅱ）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．

Answer 1

分析：（I）由频率分布直方图，结合各组累积频率为1，及每组的频率=矩形的面积=矩形的高×组距，可求出身高介于185cm～190cm的频率，进而求出身高在180cm以上的累积频率，进而根据频数=频率×样本容量得到答案．
（II）根据频数=频率×样本容量，可以求出身高介于185cm～190cm的学生人数和身高介于190cm～195cm的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生的事件个数及身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm～190cm的频率为：
1-（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.016+0.008）×5=0.06，…（3分）
∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：
800×（0.016×5+0.06+0.008×5）=144人．      …（6分）
（Ⅱ）样本中，身高介于185cm～190cm的学生人数为50×0.06=3人，
身高介于190cm～195cm的学生人数为50×0.008×5=2人．…（8分）
∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共

C

2 5

10种，…（10分）
其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有

C

1 3

•

C

1 2

+

C

2 2

=7种．
∴所求事件的概率为P=

7

10

    …（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分面直方图，其中利用公式：频数=频率×样本容量计算出满足条件的各组人数是解答的关键．