题目内容
【题目】某校举行了一次考试，从学生中随机选取了
人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在分至
分之间，现将成绩按如下方式分成
组：第一组
，第二组
，.......，第六组
，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（2）从成绩大于等于
分的学生中随机抽取
人，求至少有
名学生的成绩在内的概率.
【答案】（1）平均分
，众数
；（2）
【解析】
（1）先利用频率和为
，求得
的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出
内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在
内的概率.
（1）成绩在
内的频率为：
平均分为
众数的估计值是
（2）成绩在的学生有
人，记此
人分别为
，
，
，
，
成绩在
内的学生有
人，记此
人分别为
，
，
则从这
人中任选人的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个.
记事件“在成绩大于等于
分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件
，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共
个.
故事件发生的概率为
【题目】2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为
.
（1）求
列联表中的数据
，
，
，
的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
附：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】2018年开始，直播答题突然就火了，在某场活动中，最终仅有23人平分100万奖金，这23人可以说是“学霸”级的大神.但随着直播答题的发展，其模式的可持续性受到了质疑，某网战随机选取500名网民进行了调查，得到的数据如下表：
男 | 女 | |
认为直播答题模式可持续 | 180 | 140 |
认为直播答题模式不可持续 | 120 | 60 |
（1）根据表格中的数据，用独立性检验的思维方法判断是否有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系？
（2）已知在参与调查的500人中，有15%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有12%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.
参考公式：
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
