过圆x2+y2=4外一点P(4.2)作圆的两条切线.切点分别为A.B.则△ABP的外接圆方程是( ) A.(x-4)2+(y-2)2=1B.x2+(y-2)2=4C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x-2)2+(y-1)2=5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

过圆x²+y²=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（　　）

A、（x-4）²+（y-2）²=1

B、x²+（y-2）²=4

C、（x+2）²+（y+1）²=5

D、（x-2）²+（y-1）²=5

分析：根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知，△ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆，从而得到线段OP为外接圆的直径，其中点为外接圆的圆心，根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径，除以2求出半径，利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可．

解答：解：由圆x²+y²=4，得到圆心O坐标为（0，0），
∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P（4，2），
∴外接圆的直径为|OP|=

42+22

，半径为

，
外接圆的圆心为线段OP的中点是（

4+0

，

2+0

），即（2，1），
则△ABP的外接圆方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式．根据题意得到△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点．