题目内容
过圆x2+y2=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为
（x-2）2+y2=4（已知圆内部分）
（x-2）2+y2=4（已知圆内部分）
．分析：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，求得割线ABC的方程．再由弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直可得垂线的方程．再根据弦的中点是这两条直线的交点，求出
弦的中点的轨迹方程．
弦的中点的轨迹方程．
解答：解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，则割线ABC的方程：y=k（x-4）．
作圆的割线ABC，所以弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直，垂线的方程为：x+ky=0．
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y2-4x=0，
即（x-2）2+y2=4，
故答案为 （x-2）2+y2=4（已知圆内部分）
作圆的割线ABC，所以弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直，垂线的方程为：x+ky=0．
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y2-4x=0，
即（x-2）2+y2=4，
故答案为 （x-2）2+y2=4（已知圆内部分）
点评：本题考查形式数形结合的数学思想，轨迹方程，直线与圆的方程的应用，易错题，中档题．
练习册系列答案
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过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（ ）
| A、（x-4）2+（y-2）2=1 | B、x2+（y-2）2=4 | C、（x+2）2+（y+1）2=5 | D、（x-2）2+（y-1）2=5 |