题目内容

已知下列四个式子
①sin21+cos21
②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（
3
-tan10°）
化简结果等于1的式子的代号分别是
①②③④
①②③④
．
分析：由平方关系化简①；由对数运算性质化简②；由两角和的正切公式得：tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°），再代入式子化简③；根据切化弦、两角和的余弦公式、倍角的正弦公式和诱导公式化简④．
解答：解：①、由平方关系得sin21+cos21=1；
②、（lg2）2+lg2•lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；
③、由两角和的正切公式得，
tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）
∴tan15°+tan30°+tan15°tan30°
=tan45°（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1；
④、sin40°（
3
-tan10°）=sin40°（
3
-
sin10°
cos10°
）
=sin40°×
3
cos10°-sin10°
cos10°

=sin40°×
2(
3
2
cos10°-
1
2
sin10°)
cos10°

=sin40°×
2cos40°
cos10°
=
sin80°
cos10°
=1
综上得：①②③④，
故答案为：①②③④．
点评：本题考查了对数运算性质，以及三角恒等变换中的公式和方法，如切化弦、公式的变形等，关键是熟练掌握公式并会灵活应用．
练习册系列答案
相关题目
已知下列四个命题：
（1）已知扇形的面积为24π，弧长为8π，则该扇形的圆心角为
4π
3
；
（2）若θ是第二象限角，则
cos
θ
2
sin
θ
2
＜0；
（3）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，则tanα=-
3
4
；
（4）满足sinθ＞
1
2
的角θ取值范围是（
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ），（k∈Z）
其中正确命题的序号为
（1），（3），（4）．
（1），（3），（4）．
．
（2011•静海县一模）已知下列四个命题：
①i是虚数单位，则
2i3
1-i
=1-i；
②命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“不存在x0∈R，2x0＞0”；
③函数f（x）=ex+x-2在区间（0，1）内有零点；
④函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为2，-
π
3
．
其中是真命题的是（　　）
已知下列四个命题：
（1）已知扇形的面积为24π，弧长为8π，则该扇形的圆心角为；
（2）若θ是第二象限角，则＜0；
（3）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，则tanα=-；
（4）满足sinθ＞的角θ取值范围是（+2kπ，+2kπ），（k∈Z）
其中正确命题的序号为    ．
已知下列四个式子
①sin21+cos21
②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（-tan10°）
化简结果等于1的式子的代号分别是    ．

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