题目内容
已知下列四个式子①sin21+cos21
②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（
-tan10°）化简结果等于1的式子的代号分别是 ．
【答案】分析：由平方关系化简①；由对数运算性质化简②；由两角和的正切公式得：tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°），再代入式子化简③；根据切化弦、两角和的余弦公式、倍角的正弦公式和诱导公式化简④．
解答：解：①、由平方关系得sin21+cos21=1；
②、（lg2）2+lg2•lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；
③、由两角和的正切公式得，
tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）
∴tan15°+tan30°+tan15°tan30°
=tan45°（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1；
④、sin40°（
-tan10°）=sin40°（
-
）
=sin40°×
=sin40°×
=sin40°×
=
=1
综上得：①②③④，
故答案为：①②③④．
点评：本题考查了对数运算性质，以及三角恒等变换中的公式和方法，如切化弦、公式的变形等，关键是熟练掌握公式并会灵活应用．
解答：解：①、由平方关系得sin21+cos21=1；
②、（lg2）2+lg2•lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；
③、由两角和的正切公式得，
tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）
∴tan15°+tan30°+tan15°tan30°
=tan45°（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1；
④、sin40°（
-tan10°）=sin40°（-）=sin40°×
=sin40°×
=sin40°×
==1综上得：①②③④，
故答案为：①②③④．
点评：本题考查了对数运算性质，以及三角恒等变换中的公式和方法，如切化弦、公式的变形等，关键是熟练掌握公式并会灵活应用．
练习册系列答案
相关题目
（2011•静海县一模）已知下列四个命题：
；
＜0；
；
的角θ取值范围是（
+2kπ，
+2kπ），（k∈Z）