题目内容
已知下列四个命题:(1)已知扇形的面积为24π,弧长为8π,则该扇形的圆心角为

(2)若θ是第二象限角,则

(3)在平面直角坐标系中,角α的终边在直线3x+4y=0上,则tanα=-

(4)满足sinθ>



其中正确命题的序号为 .
【答案】分析:(1)利用扇形的面积公式和弧长公式计算即可.(2)取特殊角θ=
,得出
,从结论不成立.(3)在直线上取点(4,-3),利用三角定义判断.
(4)由三角函数的图象和性质判断.
解答:解:(1)因为扇形的面积公式为
,所以r=6,所以
,所以(1)正确.
(2)若θ是第二象限角,当θ=
,得出
,所以
>0,所以(2)错误.
(3)因为直线3x+4y=0过一三象限,所以一三象限的正切值相同,设直线上点P(4,-3),则tanα=-
,所以(3)正确.
(4)由三角函数的图象可知,当sinθ>
时,
+2kπ<x<
+2kπ,所以(4)正确.
故答案为:(1),(3),(4).
点评:本题主要考查三角函数的性质以及与三角函数有关的公式运算,考查学生的运算能力.


(4)由三角函数的图象和性质判断.
解答:解:(1)因为扇形的面积公式为


(2)若θ是第二象限角,当θ=



(3)因为直线3x+4y=0过一三象限,所以一三象限的正切值相同,设直线上点P(4,-3),则tanα=-

(4)由三角函数的图象可知,当sinθ>



故答案为:(1),(3),(4).
点评:本题主要考查三角函数的性质以及与三角函数有关的公式运算,考查学生的运算能力.

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