题目内容

已知向量
a
=(Sinx，2)，
b
=(2Sinx，
1
2
)，
c
=(Cos2x，1)，
d
=(1，2)，又二次函数f（x）的图象开口向上，其对称轴为x=1．
（1）分别求
a
•
b
和
c
•
d
的取值范围
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的解集．
（1）
a
•
b
=2sin2x+1，
c
•
d
=cos2x+2
又0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴
a
•
b
∈[1，3]，
c
•
d
∈[1，3]．
（2）∵x∈[0，π]，
∴0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)?f（2sin2x+1）＞f（cos2x+2）
又依题意f（x）在[1，+∞）上是增函数．
由（1）知，2Sin2x+1＞Cos2x+2，即4Sin2x＞2，
∴|Sinx|＞
2
2
，又x∈[0，π]，
∴Sinx＞
2
2
，
∴x∈(
π
4
，
3π
4
)．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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