题目内容

已知圆M：x²+y²=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2 $数学公式$ 的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．
解答：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=2的距离为 $\text{[math]}$ ，

故到直线x+y=2距离为 $\text{[math]}$ 的点在直线x+y=2关于原点对称的直线AB：x+y+2=0上，
满足P到直线x+y=2的距离大于2 $\text{[math]}$ 的点位于劣弧AB上，且∠AOB=90°．
故概率P= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握点到直线的距离公式及几何概型的计算公式是解题的关键．

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