Question

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．  （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)

解析:

：（1）的取值为1，3，又；   ……1分

故，．……3分

所以 ξ的分布列为：

	1	3

且 =1×+3×=；………5分

（2）当S₈=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， ………6分

又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．        ………………………8分

此时的概率为．……………………10分