Question

【题目】已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若 ＞x，则下列不等关系成立的是（ ）
A.f（2）＜2f（1）
B.3f（2）＞2f（3）
C.ef（e）＜f（e2）
D.ef（e2）＞f（e3）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令g（x）= ，故g′（x）= ，

∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，

∴f′（x）＜0，

∵ ＞x，

∴xf′（x）﹣f（x）＞0，

∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，

故 ＞ ＞ ， ＞ ＞ ，

故2f（3）＞3f（2），f（2）＞2f（1），

f（e3）＞ef（e2），ef（e）＜f（e2）；

所以答案是：C．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．