Question

10．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=3，则S₄=45．

Answer 1

分析 先根据“4a₁，2a₂，a₃成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a₁、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．

解答 解：∵4a₁，2a₂，a₃成等差数列
∴4a₂=4a₁+a₃，
∴4a₁q=4a₁+a₁q²，
∴q=2，
∵a₁=3，
∴S₄=$\frac{3×（1-{2}^{4}）}{1-2}$=45．
故答案为：45．

点评 本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．