题目内容
设M=a+
，(2＜a＜3)， N=x(4-3x)，(0＜x＜
)，则M、N的大小关系是
| 1 |
| a-2 |
| 4 |
| 3 |
M＞N
M＞N
．分析：由于M=a+
=a-2+
+2（2＜a＜3）在（2，3）上单调递减，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小．
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a-2 |
解答：解：∵M=a+
=a-2+
+2（2＜a＜3），而0＜a-2＜1，
又∵y=x+
在（0，1]上单调递减，
∴M在（2，3）上单调递减，
∴M＞（3-2）+
+2=4；
又0＜x＜
，
∴0＜N=x（4-3x）=
•3x（4-3x）≤
[
]2=
．
∴M＞N
故答案为：M＞N．
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a-2 |
又∵y=x+
| 1 |
| x |
∴M在（2，3）上单调递减，
∴M＞（3-2）+
| 1 |
| 3-2 |
又0＜x＜
| 4 |
| 3 |
∴0＜N=x（4-3x）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3x+(4-3x) |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
∴M＞N
故答案为：M＞N．
点评：本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题．
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设M=a+
（2＜a＜3），N=log
（x2+
）（x∈R），那么M、N的大小关系是（ ）
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| a-2 |
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| A、M＞N | B、M=N |
| C、M＜N | D、不能确定 |
[选做题]