Question

10．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{80}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{80}=1$

Answer 1

分析 利用双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．

解答 解：∵双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴a²+b²=25，$\frac{2b}{a}$=1，
∴b=$\sqrt{5}$，a=2$\sqrt{5}$
∴双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．