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2．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若$（\sqrt{3}b-c）cosA=acosC$，则cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 根据正弦定理将a，b，c替换，从而求出A的余弦值．

解答 解：∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
由$（\sqrt{3}b-c）cosA=acosC$，
得（$\sqrt{3}$•2RsinB-2RsinC）cosA=2RsinAcosC，
∴$\sqrt{3}$cosAsin（A+C）=sin（A+C），
∴cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换，是一道基础题．

练习册系列答案
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