题目内容
已知抛物线y2=-2px（p＞0），过其焦点的直线与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2），若x1x2=1，则抛物线准线方程为
- A.x=
- B.x=
- C.x=2
- D.x=1
D
分析：设直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及x1x2=1，即可求得抛物线准线方程．
解答：设直线方程为x=my-
，与抛物线方程联立可得y2+2mpy-p2=0
∴y1+y2=-2mp，y1y2=-p2，
∴x1x2=（my1-）（my2-）=
=1
∴=1
∴抛物线准线方程为x==1
故选D．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
分析：设直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及x1x2=1，即可求得抛物线准线方程．
解答：设直线方程为x=my-
，与抛物线方程联立可得y2+2mpy-p2=0∴y1+y2=-2mp，y1y2=-p2，
∴x1x2=（my1-
）（my2-）==1∴
=1∴抛物线准线方程为x=
=1故选D．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．