题目内容
在公比为2的等比数列{an}中,a2与a4的等差中项是
(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)若函数y=|a1|sin(



【答案】分析:(Ⅰ)直接利用等比数列.以及等差中项求出a1.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)和函数的图象求出函数的解析式,通过余弦定理求出β的值,然后利用两角和与差的正切函数求出结果即可.
解答:
解:(Ⅰ)∵公比为2的等比数列{an}中,a2与a4的等差中项是
,
∴2a1+8a1=
,∴a1=
…(4分)
(Ⅱ)函数y=
sin(
),|ϕ|<π的一部分图象如图所示,
M(-1,
),
为图象上的两点,
∴
,
.
∵点MN在函数MN的图象上,如图,连接MN,∠MPN=β,
在△MPN中,由余弦定理得
,
又∵0≤β≤π∴
…(9分)
∴
∴
…(12分)
点评:本题考查余弦定理的应用两角和与差的正切函数,三角函数的解析式的求法,考查计算能力,转化思想.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)和函数的图象求出函数的解析式,通过余弦定理求出β的值,然后利用两角和与差的正切函数求出结果即可.
解答:


∴2a1+8a1=


(Ⅱ)函数y=


M(-1,


∴


∵点MN在函数MN的图象上,如图,连接MN,∠MPN=β,
在△MPN中,由余弦定理得

又∵0≤β≤π∴

∴

∴

点评:本题考查余弦定理的应用两角和与差的正切函数,三角函数的解析式的求法,考查计算能力,转化思想.

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