题目内容
在公比为2的等比数列{a
n}中,a
2与a
4的等差中项是

.
(Ⅰ)求a
1的值;
(Ⅱ)若函数y=|a
1|sin(

),|ϕ|<π的一部分图象如图所示,M(-1,|a
1|),

为图象上的两点,设∠MPN=β,其中P与坐标原因O重合,0≤β≤π,求tan(φ-β)的值.
【答案】
分析:(Ⅰ)直接利用等比数列.以及等差中项求出a
1.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)和函数的图象求出函数的解析式,通过余弦定理求出β的值,然后利用两角和与差的正切函数求出结果即可.
解答:
解:(Ⅰ)∵公比为2的等比数列{a
n}中,a
2与a
4的等差中项是

,
∴2a
1+8a
1=

,∴a
1=

…(4分)
(Ⅱ)函数y=

sin(

),|ϕ|<π的一部分图象如图所示,
M(-1,

),

为图象上的两点,
∴

,

.
∵点MN在函数MN的图象上,如图,连接MN,∠MPN=β,
在△MPN中,由余弦定理得

,
又∵0≤β≤π∴

…(9分)
∴

∴

…(12分)
点评:本题考查余弦定理的应用两角和与差的正切函数,三角函数的解析式的求法,考查计算能力,转化思想.
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