题目内容

已知m．l是直线，α．β是平面，则下列命题正确的是（　　）
分析：A：由线面平行的性质定理可知A错误；B：当α∩β=a且m，l∥a时，满足条件可知B错误；C：根据平面与平面垂直的判定定理可知，只有当m⊥β时，才满足α⊥β；D：根据面面垂直的判定定理可知D正确
解答：解：由线面平行的性质定理：若l∥α，l⊆β，α∩β=m，则l∥m可知，A错误
B：设α∩β=a，m?α，l?β，，则当m，l∥a时，满足条件，m∥l，但是α，β不平行，B错误
C：根据平面与平面垂直的判定定理可知，只有当m⊥β时，才满足α⊥β，故C错误
D：根据面面垂直的判定定理：若一平面经过另一平面的垂线，则两平面垂直，可知D正确
故选D
点评：本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系及判定定理、性质定理的综合应用，属于知识的综合应用．
练习册系列答案
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12、已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是
①④
．
12、已知m，l是直线，α β γ是平面，给出下列命题：
①β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，则α⊥γ且m∥β；
②若l?β且l⊥α，则α⊥β；
③若β∩γ=l，l∥α，m?α和m⊥γ，则α⊥γ且l⊥m；
④若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l；
⑤若m∥α，m?β，α∩β=l，则m⊥l，
其中所有正确命题的序号是
②③
．
3、已知m，l是直线，α，β是平面，则下列命题中正确命题的个数是
①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；              ②若m∥l，m?α，则l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l；       ④若m⊥l，m?α，l?β，则α⊥β（　　）
10、已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：
（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α；
（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l；
（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
（4）若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（　　）

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