题目内容
12、已知m，l是直线，α β γ是平面，给出下列命题：
①β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，则α⊥γ且m∥β；
②若l?β且l⊥α，则α⊥β；
③若β∩γ=l，l∥α，m?α和m⊥γ，则α⊥γ且l⊥m；
④若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l；
⑤若m∥α，m?β，α∩β=l，则m⊥l，
其中所有正确命题的序号是
①β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，则α⊥γ且m∥β；
②若l?β且l⊥α，则α⊥β；
③若β∩γ=l，l∥α，m?α和m⊥γ，则α⊥γ且l⊥m；
④若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l；
⑤若m∥α，m?β，α∩β=l，则m⊥l，
其中所有正确命题的序号是
②③
．分析：对于①④⑤可以从其对立面说明不成立；而对于②③则可以利用面面垂直的判定和性质判断是对的．
解答：解：对于①，m可以和β相交，故①错；
对于②，由面面垂直的判定可知它成立．故②对；
对于③，由面面垂直的判定和性质可知它成立，故③对；
对于④，l和m可以是相交直线，故④错；
对于⑤，m和l也可以是相交直线，故⑤错；
故答案为 ②③．
对于②，由面面垂直的判定可知它成立．故②对；
对于③，由面面垂直的判定和性质可知它成立，故③对；
对于④，l和m可以是相交直线，故④错；
对于⑤，m和l也可以是相交直线，故⑤错；
故答案为 ②③．
点评：本题考查空间中直线和平面的位置关系．做这一类型题，关键点是理解课本定义，并会用定义来解题．
练习册系列答案
相关题目