题目内容
3、已知m，l是直线，α，β是平面，则下列命题中正确命题的个数是
①若l⊥α，m∥α，则l⊥m； ②若m∥l，m?α，则l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l； ④若m⊥l，m?α，l?β，则α⊥β（ ）
①若l⊥α，m∥α，则l⊥m； ②若m∥l，m?α，则l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l； ④若m⊥l，m?α，l?β，则α⊥β（ ）
分析：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m，可用线面垂直的性质进行判断；
②若m∥l，m?α，则l∥α，可用线面平行的判定定理进行判断；
③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l，用两垂直面中线线的关系判断；
④若m⊥l，m?α，l?β，则α⊥β，由此条件下两平面可能的位置关系进行判断．
②若m∥l，m?α，则l∥α，可用线面平行的判定定理进行判断；
③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l，用两垂直面中线线的关系判断；
④若m⊥l，m?α，l?β，则α⊥β，由此条件下两平面可能的位置关系进行判断．
解答：解：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m，正确，由线面平行的定义知α存在一线与m平行，而此线与l垂直，故可以得出l⊥m；
②若m∥l，m?α，则l∥α，不正确，因为l可能在α内；
③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l，不正确，因为两面垂直，两面内的线的位置关系可以是相交、平行、异面；
④若m⊥l，m?α，l?β，则α⊥β，不正确，因为一个面内的一条线与另一个面内的一条线垂直不能保证两平面平行．
故选A．
②若m∥l，m?α，则l∥α，不正确，因为l可能在α内；
③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l，不正确，因为两面垂直，两面内的线的位置关系可以是相交、平行、异面；
④若m⊥l，m?α，l?β，则α⊥β，不正确，因为一个面内的一条线与另一个面内的一条线垂直不能保证两平面平行．
故选A．
点评：本题考查空间中直线与平面之间位置关系的判断，考查了空间直观感知能力及对空间中线面位置关系进行正确判断的能力．
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