题目内容
设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴，离心率e=
，已知点P(0,
)到这个椭圆上的点的最远距离是
，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于
的点的坐标.
思路解析：利用椭圆的参数方程或范围，在椭圆上找到与点P的距离为 解法一：设椭圆的参数方程为 由e2= 设椭圆上的点（x,y）到点P的距离为d， 由d2=x2+(y- 如果 那么当sinθ=-1时,d2取得最大值（ 由此得b= 因此必有 d2取得最大值( 解得b=1,a=2. 所求椭圆的参数方程是 由sinθ=- 解法二：设所求椭圆的方程为 由e2= 设椭圆上的点（x,y）到点P的距离为d. 则d2=x2+(y- =-3y2-3y+4b2+ 如果b＜ 解得b= 当y=- 所求椭圆方程为 由y=- 方法归纳 与椭圆有关的最值问题，常考虑利用参数方程，或转化为二次函数利用椭圆的范围求解，还可以考虑几何法，特别是直线与椭圆，在相切时取得最值.的点，使问题得以突破.（其中a＞b＞0，0≤θ＜2π=1-(
)2=
,得a=2b.
)2=a2cos2θ+(bsinθ-
)2=-3b2(sinθ+
)2+4b2+3.
＞1，即b＜
,
）2=(b+
)2.
-
＞
与b＜
矛盾.
≤1,此时当sinθ=-
时,
)2=4b2+3，
,cosθ=±
求得椭圆上到点P的距离等于
的点是(-
,-
)与(
,-
).
+
=1（a＞b＞0）,
=1-(
)2=
，解得
=
.
)2=a2-
y2+(y-
)2
=-3(y+
)2+4b2+3,其中-b≤y≤b.
，则当y=-b时，d2取得最大值(
)2=(b+
)2,
-
＞
与b＜
矛盾,故必有b≥
.
时d2取得最大值(
)2=4b2+3，解得b=1,a=2,
+y2=1.
可求得到点P的距离等于
的点的坐标为（±
，-
）.
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，已知点P(0,
)到这个椭圆上的点的最远距离是
，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于
的点的坐标.
,已知点P(0,
)到这个椭圆上点的最远距离为
,求这个椭圆方程,并求椭圆上到点P的距离为
轴上，离心率
，已知点
到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.
，已知点P（0，
）到椭圆上的点的最远距离是
，求这个椭圆方程。