Question

(本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）利用线面平行的判定定理来证明即可。

（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：连接则,因为AM=MB,所以MN……………2分

又,

所以MN//.…………4分

（Ⅱ）作,

因为面底面

所以

以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则,B(-1,0,0),C(1,0,0)

.由可求出

…………6分

设P(x,y,z),

.解得,

,.

设平面的法向量为

解得………8分

同理可求出平面的法向量.…………10分

由面平面，得，即

解得：………………12分

考点：本试题考查了空间中的垂直和平行关系的证明。

点评：解决这类问题的关键是利用几何性质，线面的平行和垂直的判定定理和性质定理，来加以证明，或者利用空间向量的思想，建立直角坐标系，求点的坐标，运用向量法来得到求解，属于中档题。