Question

下列结论：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②当x∈（1，+∞）时，函数的图象都在直线y=x的上方；
③定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0．
④若函数f（x）=mx²-2x在区间（2+∞）内是增函数，则实数m的取值范围为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：对于命题①要注意区分命题的否定形式与否命题的区别．
对于命题②抛物线和指数函数都在直线的上面，先判断它们没有交点，在判断是否同一个x它们的值都比直线上的取值大．
对于命题③由f（x）满足f（x+2）=-f（x），把f（6）化为-f（0），又根据奇数函数的性质在原点的函数值是0，可直接得到．
对于命题④根据抛物线的增减性，在对称轴两侧分别单调，即可得到答案．
解答：命题①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，是错误的因为否定形式只是对结论否定．
命题②当x∈（1，+∞）时，函数的图象都在直线y=x的上方，根据图象的关系显然正确．
命题③定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0．
因为f（6）=-f（4）=f（2）=-f（0），又因为奇函数在原点的值为0，所以成立．
命题④抛物线在（2+∞）内是增函数，则开口向上所以m大于0，且对称轴小于等于2，，即得m的取值范所以命题正确．
故答案选择C．
点评：此题主要考查命题真假性问题，这类题目需要一个一个分析排除，虽然是选择题但涵盖信息量多，属于中档题目．