题目内容
已知一条曲线
在
轴右边，上每一点到点
的距离减去它到轴距离的差都等于１.
（１）求曲线Ｃ的方程；
（２）若过点Ｍ
的直线
与曲线Ｃ有两个交点
，且
，求直线
的斜率.
(1)
;(2) 
.
解析试题分析：(1)根据条件列等式求解；（2）设直线方程，联立直线与曲线方程，得根与系数关系，再结合条件，可得直线的斜率.
试题解析：（1）设
是曲线C上任意一点，那么点满足
化简得：。 5分
（2）设直线与曲线C的交点为
,
设直线的方程为
由
，得
， 7分
(要满足
)
得
（1） 8分
由，得
又
，
10分
即
（2）
又
，于是不等式（2）等价于
（3） 12分
由（1）式代入（3）式，整理得
14分
满足
所以直线的斜率为. 15分
考点：1.曲线方程；2.直线与抛物线的位置关系.
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长为2m，跳水板距水面
的高
为3m，
=5m，
=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点
m（
）时达到距水面最大高度4m，规定：以
为纵轴建立直角坐标系.
内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时
：
的长轴长为4，且过点
．
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
的取值范围．
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
的对称中心为坐标原点，上焦点为
，离心率
.
为
轴上的动点，过点
作直线
与直线
垂直，试探究直线
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为-2.
的方程；
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系
为极点，以
轴正半轴为极轴）中,直线
的极坐标方程为：
．
是曲线
中，已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
是圆
上，求椭圆的方程;
交（Ⅱ）中椭圆于
，交
轴于
，求
的最大值