题目内容

已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

解析试题分析：（Ⅰ）先根据题中的已知条件以及、、三者之间的关系求出、、的值，从而确定椭圆的方程；（Ⅱ）先根据直线与直线垂直这一条件确定直线的方程（用点的横坐标表示），然后将直线的方程联立转化成关于或的一元二次方程，对，，三种情况进行分类讨论，并确定相应的的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由条件可知，，，  3分
所以椭圆的标准方程为.     4分
（Ⅱ），，   6分
则直线：.   7分
联立与
有，   9分
则
，  10分
，，
则当时，，此时直线与椭圆相交；    11分
当时，，此时直线与椭圆相切；   12分
当时，，此时直线与椭圆相离.   13分
考点：椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系

练习册系列答案
相关题目

设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.

在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.

椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１.
（１）求曲线Ｃ的方程；
（２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.

已知动圆C经过点(0，m) (m>0)，且与直线y＝－m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1，记该圆的圆心的轨迹为E.
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.

如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.
⑴ 求的取值范围；
⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.

如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若，求线段中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

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