题目内容
已知椭圆
的对称中心为坐标原点，上焦点为
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为
轴上的动点，过点
作直线
与直线
垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）先根据题中的已知条件以及
、
、
三者之间的关系求出、、的值，从而确定椭圆的方程；（Ⅱ）先根据直线与直线垂直这一条件确定直线的方程（用点的横坐标表示），然后将直线的方程联立转化成关于或
的一元二次方程，对
，
，
三种情况进行分类讨论，并确定相应的
的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由条件可知
，
，
， 3分
所以椭圆的标准方程为
. 4分
（Ⅱ）
，
， 6分
则直线：
. 7分
联立与
有
， 9分
则
， 10分
，
，
则当
时，，此时直线与椭圆相交； 11分
当
时，
，此时直线与椭圆相切； 12分
当
时，，此时直线与椭圆相离. 13分
考点：椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系
练习册系列答案
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，0），B（
，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为
.
过点F（1，0）且绕F旋转，
相交于P、Q两点，
求△
的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.
，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．
和
，且椭圆过点
.
的方程；
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
在
轴右边，
的距离减去它到
的直线
与曲线Ｃ有两个交点
，且
，求直线
的斜率.
与曲线
相交于
、
、
、
四个点.
的取值范围； 
的面积的最大值及此时对角线
与
的交点坐标.
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点
与点
，求
的值；
，求
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
，求线段
中点M的轨迹方程；
，当焦点为
时，求
的面积；
的斜率成等差数列．