题目内容
（2007•湛江二模）若关于x的不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，则实数k的取值区间为
（-∞，3）
（-∞，3）
．分析：依题意，不等式|x-2|-|x-5|＞k有解，k应该小于|x-2|-|x-5|的最大值，从而可得实数k的取值区间．
解答：解：令f（x）=|x-2|-|x-5|，
∵不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，
∴|x-2|-|x-5|＞k有解，
∴k小于f（x）=|x-2|-|x-5|的最大值．
因为f（x）=|x-2|-|x-5|≤|（x-2）-（x-5）|=3，
即f（x）max=3，
∴k＜3．
∴实数k的取值区间为（-∞，3）．
故答案为（-∞，3）．
∵不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，
∴|x-2|-|x-5|＞k有解，
∴k小于f（x）=|x-2|-|x-5|的最大值．
因为f（x）=|x-2|-|x-5|≤|（x-2）-（x-5）|=3，
即f（x）max=3，
∴k＜3．
∴实数k的取值区间为（-∞，3）．
故答案为（-∞，3）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，理解题意，得到k应该小于|x-2|-|x-5|的最大值是关键，考查理解与转化运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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