Question

18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.

（Ⅰ）求ξ的分布列；

（Ⅱ）求ξ的数学期望；

（Ⅲ）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.

Answer 1

18.本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力.

（Ⅰ）解：ξ可能取的值为0，1，2.

P（ξ=k）=, k=0,1,2.

所以，ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），ξ的数学期望为

Eξ=0×+1×+2×=1.

（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为

P（ξ≤1）=P（ξ=0）+P（ξ=1）

=.