题目内容

从4名男生和2名女生中任选3人值日,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.
(Ⅰ)求ξ的分布列、数学期望Eξ;
(Ⅱ)求事件“所选3人中女生至少有1人”的概率.
分析:(Ⅰ)依题意可得P(ξ=0)=
C
4
3
C
6
3
P(ξ=1)=
C
4
2
C
2
1
C
6
3
P(ξ=2)=
C
4
1
C
2
2
C
6
3
,运算出结果,可得分布列
和数学期望.
(Ⅱ)设“所选3人中女生至少有1人”为事件A,则  P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=2).
解答:解:(Ⅰ)依题意,得:P(ξ=0)=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
P(ξ=1)=
C
2
4
C
1
2
C
3
6
=
3
5
P(ξ=2)=
C
1
4
C
2
2
C
3
6
=
1
5

ξ的分布列为:精英家教网 
ξ的数学期望:Eξ=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1

(Ⅱ)设“所选3人中女生至少有1人”为事件A,则P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=
3
5
+
1
5
=
4
5
点评:本题考查求离散型随机变量的分布列,求互斥事件的概率,求出机变量取各个值的概率是解题的难点.
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