题目内容
（08年华师一附中二次压轴）如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
，A为PB边上一点，且PA=1，将ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：平面PAD⊥面PCD；
(Ⅱ)试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为
VPDCMA：VMACB=2：1；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断AM是否平行于平面PCD.
解析：(Ⅰ)证明：依题意知CD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，
，
∴CD⊥平面PAD
又DC
平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD
(Ⅱ)解：∵
，∴VM－ABC=
VP－ABCD
设P、M到底面ABCD的距离分别为h、hM，则
?(
?SABCD)?hM=?(?SABCD?h)
∴hM=
h，∴M为PB中点
(Ⅲ)∵AB∥CD，AB
平面PCD，CD平面PCD，∴AB∥平面PCD
若AM∥平面PCD，∵AB∩AM=A，∴平面ABM∥平面PCD
这与平面ABM与平面PCD有公共点P矛盾
∴AM与平面PCD不平行.
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，3]时，求
的取值范围.
，
，
.
，求乙每次赢得子数的期望；