Question

等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）由已知可得等差数列的公差为整数．由可得列出不等式组解得的范围，从而可确定整数的值，最后由等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；
（2）由已知先写出，
列出的表达式，
由于可分裂为，故采用裂项相消法求．
（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为．
（2），
于是．项和．