题目内容
(2007
北京宣武模拟)如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．(1)
若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；(2)
在(1)的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；(3)
求平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值．
答案：略
解析：
解析：
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解析： (1)如图建立空间直角坐标系，
则 A(0，0，0)，B(a，0，0)， ，C(a，a，0)，D(0，2a，0)，
∴  ， ，
∴  ，∴BE⊥PD．
则   ，
∴异面直线 AE与CD所成角的余弦值为 ．
(3) 易知，CB⊥AB，CB⊥PA．则 CB⊥平面PAB．
又设平面 PCD的一个法向量为m=(x ，y，z)，则 m⊥PC，m⊥CD．
∴由  ，
得  ∴
则   ．∴tanθ=2．
∴平面 PAB与平面PCD所成二面角的正切值为2． |
练习册系列答案
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分别是双曲线
的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若
的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是________．
R)，其中[x]表示不超过x的最大整数．
，f(x)的值域为
，现将
，试求
与
表示等差数列
的前n项和，且
若
，则n=________．
，路段CD发生堵车事件的概率为
．)
