题目内容
（本小题满分12分）
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱
被平面
所截而得． 
，
为
的中点．
（Ⅰ）当
时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（Ⅱ）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面？
【答案】
（1）分别取
、
的中点
、
，连接
、
．
以直线
、、分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系，
，则
、
、
的坐标分别为（1，0，1）、（0，
，3）、（-1，0，4），
∴
=（-1，，2），
=（-2，0，3）
设平面
的法向量
，
由
得
，可取
平面
的法向量可以取
∴
∴平面与平面的夹角的余弦值为
．
（2）在（1）的坐标系中，
，=（-1，，2），=（-2，0，
-1）．
因
在
上，设
，则
∴
于是
平面的充要条件为
由此解得，
即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面．
【解析】略
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
