题目内容
辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、
，他们考核所得的等次相互独立．
(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．
(3)求X的数学期望．
（1）
（2）
（3）
【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.
则P(E)＝1－P(
)＝1－P(
)P(
)P( )＝1－
×
×
＝.
(2)由题意，得X的可能取值是
，2，
，3.
因为P(X＝
)＝P(
)＝
，
P(X＝2)＝P(A 
)＋P(
B)＋P(
C )＝
，
P(X＝
)＝P(AB)＋P(A
C)＋P(
B C)＝
＝
，
P(X＝3)＝P(ABC)＝，
所以X的分布列为：
X |
| 2 |
| 3 |
P |
|
|
|
|
(3)由(2)知E(X)＝×
＋2×
＋
×
＋3×
＝
＝.
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