Question

已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

和

b

不共线，求

a

+λ

b

与

a

-λ

b

夹角是锐角时λ的取值范围．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由

a

+λ

b

与

a

-λ

b

夹角是锐角可得（

a

+λ

b

）•（

a

-λ

b

）＞0，且λ≠0，从而求解．

解答： 解：∵

a

+λ

b

与

a

-λ

b

夹角是锐角，
∴（

a

+λ

b

）•（

a

-λ

b

）＞0，且λ≠0，
∴|

a

|²-λ²|

b

|²＞0，且λ≠0，
即16-4λ²＞0，且λ≠0，
则-2＜λ＜2，且λ≠0．

点评：本题考查了平面向量的应用，属于基础题．